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5、若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”（如3=22-12，16=52-32）．已知智慧數按從小到大順序構成如下數列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
則第2006年智慧數是（　　）
分析：根據題意觀察探索規(guī)律，知全部智慧數從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組的第一個數都是4的倍數．歸納可得第n組的第一個數為4n（n≥2），又因為2006=3×668+2，所以第2006個智慧數是第669組中的第2個數，從而得到4×669+1=2677．
解答：解：觀察探索規(guī)律，知全部智慧數從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組的第一個數都是4的倍數，
歸納可得第n組的第一個數為4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006個智慧數是第669組中的第2個數，
即為4×669+1=2677．
故選C．
點評：本題考查了整數問題的綜合運用，解題的關鍵是根據題意找出規(guī)律，從而得出答案，此題難度較大．
練習冊系列答案
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25、若一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數
（1）28和76是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（k為非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構成的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

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15、一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”，比如16=52-32，16就是一個“智慧數”．在正整數中從1開始數起，試問第1998個“智慧數”是哪個數？并請你說明理由．

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（1）28和76是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（k為非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構成的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

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（1）28和76是神秘數嗎？為什么？
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