Question

如圖，已知E是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且DE=3，∠AED=90°，DF⊥DE于D，在射線DF上是否存在這樣的M，使得以C、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的DM長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊比值相等，故使得△CDM中有一個(gè)角為直角即可證明△CDM與△ADE相似，分兩種情況①∠DMC=90°、②∠DCM′=90°討論即可解題．
解答：解：∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠AED=90°，
所以使得△CDM中有一個(gè)直角即可，
①∠DMC=90°，DM=DE=3cm，
②∠DCM′=90°，=，DM′=cm，
故存在M點(diǎn)，當(dāng)DM=3cm或cm時(shí)，△CDM與△ADE相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，討論∠DMC=90°或∠DCM′=90°是解題的關(guān)鍵．