Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則△CEF的周長(zhǎng)為（ ）
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD，
∴△ADF是等腰三角形，
同理△ABE是等腰三角形，
AD=DF=9；
∵AB=BE=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，可得：AG=2，
又BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，
又∵ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長(zhǎng)為8．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和平行四邊形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．