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【題目】如圖,直線y=﹣x+1x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第﹣象限內作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,

(1)求點A、B、C的坐標;

(2)如果在第二象限內有﹣點P(a,),且△ABP的面積與△ABC的面積相等,求a的值;

(3)請直接寫出點Q的坐標,使得以Q、A、C為頂點的三角形和△ABC全等.

【答案】(1)A(,0),B(0,1),C(+1,);(2)a=;(3)Q的坐標為:(1, +1 );( 2,﹣1 );( 2+1,﹣1).

【解析】

(1)由直線解析式可求得A、B的坐標,過CCDx軸于點D,則可證得AOB≌△CDA,則可求得CDAD的長,可求得C點坐標;

(2)過作 PEx 軸于點 E,依據ABP的面積與ABC的面積相等,即可得到SAOB+S梯形BOEP﹣SAEP=2,得到關于a的方程,從而求得a的值;

(3)依據以Q、A、C為頂點的三角形和ABC全等,A(,0),B(0,1),C(+1,),即可得到點Q的坐標.

1)根據題意,直線y=﹣x+1x軸、y軸分別交于A、B,

x=0,則y=1;令y=0,則x=

A(,0),B(0,1),

OA=,OB=1,則AB=2;

如圖,過CCDAOD,則∠ADC=BOA=90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC=2,BAC=90°,

∴∠BAO=ACD,

∴△ABO≌△CAD,

AD=BO=1,CD=AO=,

C(+1,);

(2)由題可得,SABC=×2×2=2,

如圖,作 PEx 軸于點 E,則EO=﹣a,PE=,AE=﹣a,

SABC=SABP=2,

SAOB+S梯形BOEP﹣SAEP=2,

××1+×(+1)×(﹣a)﹣×(﹣a)×=2,

解得a=-4;

(3)以Q、A、C為頂點的三角形和ABC全等,A(,0),B(0,1),C(+1,),

分三種情況:如圖,當點QAC左上方時,過Q1Q1Fy軸于F,連接BQ1,

依據ABOBFQ1全等,可得Q1F=BO=1,BF=AO=,

Q1(1, +1 );

如圖,當點QAC的右下方時,過Q2Q2Gx軸于G,

依據AOBAGQ2全等,可得Q2G=BO=1,AG=AO=,

Q2( 2,﹣1 );

如圖,當點QAC的右上方時,過CCHy軸,過Q3Q3Hx軸,

依據AOBCHQ3全等,可得Q3H=AO=,CH=BO=1,而C(+1,),

Q3( 2+1,﹣1).

綜上所述,點Q的坐標為:(1, +1 );( 2,﹣1 );( 2+1,﹣1).

練習冊系列答案
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A.7
B.8
C.9
D.16

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(2)小明進一步探究發(fā)現:能將一個頂角為108°的等腰三角形分成三個等腰三角形;請在圖2中用兩種不同的方法畫出分割線,并標注每個等腰三角形頂角的度數;(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種方法)

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