Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）求該函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般式，將A、B、C三點(diǎn)代入，列方程即可解答；
（2）可用配方法解答．
（3）畫(huà)出圖象，利用坐標(biāo)求出邊長(zhǎng)然后解答．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+c，
把A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）分別代入解析式
得：

c=-3 4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，解析式為y=x²-2x-3．

（2）用配方法：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，頂點(diǎn)（1，-4）

（3）當(dāng)y=0時(shí)，原式可化為：x²-2x-3=0，
即（x+1）（x-3）=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），B（3，0）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-4）．
S_△ABC=（3+1）×4×

1

2

=8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、以及利用坐標(biāo)求線(xiàn)段的長(zhǎng)，是一道有一定難度的綜合題．