Question

某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)．如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)偵察船由B出發(fā)到偵察到這艘軍艦經(jīng)過的時間是x小時，由題中信息可以知道軍船和偵察船的行使方向互相垂直，所以軍船和偵察船的距離和時間的關(guān)系式是：s²=（90-30x）²+（20x）²，s≤50時偵察船可偵察到這艘軍艦，所以可以將s=50代入關(guān)系式：s²=（90-30x）²+（20x）²求時間x．

解答：解：能．設(shè)偵察船最早由B出發(fā)經(jīng)過x小時偵察到軍艦，
則

(90-30x)2+(20x)2

≤50，
兩邊平方得：（90-30x）²+（20x）²≤50²，
整理得13x²-54x+56≤0，
即（13x-28）（x-2）≤0，
∴2≤x≤

28

13

，
即當(dāng)經(jīng)過2小時至

28

13

小時時，偵察船能偵察到這艘軍艦．
∴最早再過2小時能偵察到．

點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是能找出軍船和偵察船的距離關(guān)系，利用勾股定理正確列出一元二次方程．