Question

①已知菱形的一條對(duì)角線(xiàn)為6cm，面積為18

3

cm2，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．
②先化簡(jiǎn)，再求值．

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：①根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求出另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出兩對(duì)角線(xiàn)的一半，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；
②先把分式的分子分母分解因式，括號(hào)內(nèi)的分式通分并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：①設(shè)菱形的另一對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為x，
根據(jù)題意得，

1

2

×6•x=18

3

，
解得x=6

3

，
所以，兩對(duì)角線(xiàn)的一半分別為3cm，3

3

cm，
邊長(zhǎng)=

32+(3 3 )2

=6cm；

②

x2-2x

x2-1

÷（x-1-

2x-1

x+1

），
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-2x

x+1

，
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

，
=

x

x-1

，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，原式=

1 2

1 2 -1

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．