已知：關于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有兩個符號不同的實數(shù)根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；關于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有兩個有理數(shù)根且兩根之積等于2．求整數(shù)n的值．
【答案】分析：首先對第一個方程進行分析，求出m的取值范圍，然后通過第二個方程可知，求出m的值，再把m的值代入第二個方程，即得△=（n-2）2-8=k2，通過分析，得關于n和k的二元一次方程組，解方程組即可．
解答：解：由方程①知：
∵x1•x2＜0，x1＞|x2|＞0，
∴x1＞0，x2＜0，
∵△=（m-2）2+8＞0，
∴x1+x2=m+2＞0，x1•x2=m-2＜0，
∴-2＜m＜2，
由方程②知：，
∴m2-2m-3=0，
∴m=3（舍去），m=-1（2分）
代入②得：x2-（n-2）x+2=0，
∵方程的兩根為有理數(shù)，
∴△=（n-2）2+8=k2，
∴△=（n-2）2-k2=-8，（n-2+k）（n-2-k）=-8，
∴或，
∴n=5或n=1．
點評：本題主要考查根與系數(shù)的關系、根的判別式、解二元一次方程組，關鍵在于確定m的取值，然后分析出關于n和k的二元一次方程組．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

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