如圖，每個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)都大于2，分別以多邊形的各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點(diǎn)分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是________，第n個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是________（n為正整數(shù)）．

10π    （n+4）π
分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算所給三個(gè)圖形的弧長(zhǎng)和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)一步推廣即可．
解答：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得第一個(gè)圖形中的所有弧長(zhǎng)的圓心角的和=360×3-180=180×5度．
則弧長(zhǎng)和==5π，
依此算第二個(gè)圖形的弧長(zhǎng)和=6π，
推而廣之：第n個(gè)圖形的弧長(zhǎng)和是5π+（n-1）π=（n+4）π，
∴第6個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是10π．
點(diǎn)評(píng)：此題的重點(diǎn)是計(jì)算所有弧長(zhǎng)的圓心角的和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，每個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)都大于2，分別以多邊形的各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點(diǎn)分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是
 
，第n個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是
 
（n為正整數(shù)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、同學(xué)們，你們會(huì)用畫多邊形的對(duì)角線來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
比如，學(xué)校舉辦足球賽，共有5個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，根據(jù)積分排列名次．問(wèn)學(xué)校一共要安排多少場(chǎng)比賽？
我們畫出5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把它們連接起來(lái)．由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，這樣每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都會(huì)有一條線段連接（如右圖）．
現(xiàn)在我們只要數(shù)一數(shù)五邊形的邊數(shù)和它的對(duì)角線條數(shù)就可以了．由圖可知，五邊形的邊數(shù)和對(duì)角線條數(shù)都是5，所以學(xué)校一共要安排10場(chǎng)比賽．
同學(xué)們，請(qǐng)用類似的方法來(lái)解決下面的問(wèn)題：
姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請(qǐng)推算出娜娜目前已和哪幾個(gè)人握了手．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：
S=a+
1
2
b-1，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點(diǎn)叫做頂點(diǎn)；
②網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
如：在圖①中，點(diǎn)A、B、C、D都正好在格點(diǎn)上，那么四邊形ABCD的面積S=8+
1
2
×4-1=9．
運(yùn)用上述知識(shí)回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為6，請(qǐng)畫出這樣三個(gè)形狀不同的多邊形（多邊形的邊數(shù)≥6）．并寫出相應(yīng)的a、b的值．
a=
3
3
；  a=
1
1
；  a=
3
3
；
b=
8
8
．b=
12
12
．b=
8
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•門頭溝區(qū)一模）如圖，每個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)都大于2，分別以多邊形的各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫�。ɑ〉亩它c(diǎn)分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是    ，第n個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是    （n為正整數(shù)）．

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