操作示例:
對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BD,EG剪開后,可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED.
從拼接的過程容易得到結論:
①四邊形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
實踐與探究:
(1)對于邊長分別為a,b(a>b)的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過點D作DM⊥DE,交AB于點M,過點M作MN⊥DM,過點E作EN⊥DE,MN與EN相交于點N;
①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后,能夠拼接為正方形MNED,請簡略說明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對應的圖形);
(2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形,能否通過若干次拼接,將其拼接成為一個正方形?請簡要說明你的理由.

解:(1)①證明:由作圖的過程可知四邊形MNED是矩形.
在Rt△ADM與Rt△CDE中,
∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°,
∴DM=DE
∴四邊形MNED是正方形.
∵DE2=CD2+CE2=a2+b2,
∴正方形MNED的面積為a2+b2;
②過點N作NP⊥BE,垂足為P,如圖
可以證明圖中6與5位置的兩個三角形全等,4與3位置的兩個三角形全等,2與1位置的兩個三角形也全等.
所以將6放到5的位置,4放到3的位置,2放到1的位置,恰好拼接為正方形MNED.

(2)答:能.
理由是:由上述的拼接過程可以看出:對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形,而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形在拼接為一個正方形,依此類推.由此可知:對于n個任意的正方形,可以通過(n-1)次拼接,得到一個正方形.
分析:(1)首先證明四邊形MNED是矩形,然后依題意可證出四邊形MNED是正方形.根據(jù)勾股定理可得正方形MNED的面積.
過點N做NP⊥BE,然后根據(jù)全等三角形的判定求得.
(2)由上述的拼接過程可以看出:對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形,而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形在拼接為一個正方形,所以可得出一個正方形.
點評:本題考查的是正方形的性質以及正方形的判定定理.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、操作示例:
對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BD,EG剪開后,可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED.
從拼接的過程容易得到結論:
①四邊形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
實踐與探究:
(1)對于邊長分別為a,b(a>b)的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過點D作DM⊥DE,交AB于點M,過點M作MN⊥DM,過點E作EN⊥DE,MN與EN相交于點N;
①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后,能夠拼接為正方形MNED,請簡略說明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對應的圖形);
(2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形,能否通過若干次拼接,將其拼接成為一個正方形?請簡要說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

操作示例:
對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BD,EG剪開后,可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED.
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①四邊形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
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(1)對于邊長分別為a,b(a>b)的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過點D作DM⊥DE,交AB于點M,過點M作MN⊥DM,過點E作EN⊥DE,MN與EN相交于點N;
①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后,能夠拼接為正方形MNED,請簡略說明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對應的圖形);
(2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形,能否通過若干次拼接,將其拼接成為一個正方形?請簡要說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(09)(解析版) 題型:解答題

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②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
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①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后,能夠拼接為正方形MNED,請簡略說明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對應的圖形);
(2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形,能否通過若干次拼接,將其拼接成為一個正方形?請簡要說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年河北省中考數(shù)學試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

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