Question

如圖，一條直線與反比例函數y₁＝的圖象交于A(1，5)，B(5，n)兩點，與x軸交于D點， AC⊥x軸，垂足為C．

(1)如圖甲，①求反比例函數的解析式；②求n的值及D點坐標．

(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．

①試說明△CDE∽△EAF；

②當△ECF為等腰三角形時，請求出F點的坐標．

 

Answer 1

（1）① ……………………………………（1分）

②………………（2分）     ，………………（3分） 

   （2）①可證,………………………（4分）

   -…………………………………（5分）    

又 …（6分）

  △CDE∽△EAF

    ② F(1，5) ………（8分）  F(1,2.5)………（10分）  F(1，10)……（12分）

解析:）①根據點A的坐標即可求出反比例函數的解析式為；②再求出B點的坐標B（5，1），即得n=1；利用待定系數法求一次函數的解析式，令一次函數的y=0，求得點D的坐標D（6，0）；

（2）①在本題中要證△CDE∽△EAF，只要證明出△CDE和△EAF的三個內角分別對應相等，即可得證；

②當△ECF為等腰三角形時，可寫出點F的坐標.