【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，將菱形翻折，使點A落在邊CD的中點E處，折痕交邊AD，AB于點G，F，則AF的長為___

【答案】

【解析】

過點E作EH⊥AD于H，EN⊥AB于N，過點A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理可求AG的長度，可證AMEN為矩形，即NA=ME=2，即B，N重合，再根據(jù)勾股定理可求EF的長，由折疊的性質可得解．

過點E作EN⊥AB于N，過點A作AM⊥CD于M，如圖

∵ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD=AB=2

∵∠D＝120°，

∴∠ADM=∠BAD=∠HDE=60°，

在Rt△AMD中，AD=2，AM⊥DM，∠ADM=60°

∴MD=1，AM=，

∵AB∥CD，AM∥EN

∴AMEN是平行四邊形且AM⊥CD

∴AMEN是矩形

∴AN=ME=1+1=2，（即N與B重合）

AM=EN=，

在Rt△FBE中，EF2=EN2+FB 2

EF2=（2-EF）2+3

∴EF=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系．

根據(jù)圖中信息，求：

（1）點Q的坐標，并說明它的實際意義；

（2）甲、乙兩人的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝8，AB＝20，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以為坐標原點建立直角堅標系，使點在軸正半軸上，，，點為邊的中點，拋物線的頂點是原點，且經過點

(1)填空：直線的解析式為 ；拋物線的解析式為 ．

(2)現(xiàn)將該拋物線沿著線段移動，使其頂點始終在線段上(包括點，)，拋物線與軸的交點為，與邊的交點為；

①設的面積為，求的取值范圍；

②是否存在這樣的點，使四邊形為平行四邊形？如存在，求出此時拋物線的解析式；如不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；

（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍，設購進A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

（3）在銷售時，該藥店開始時將B型口罩提價100%，當收回成本后，為了讓利給消費者，決定把B型口罩的售價調整為進價的15%，求B型口罩降價的幅度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年，隨著電子產品的廣泛應用，學生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關部門的重視．某區(qū)為了了解在校學生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學生進行了簡單的隨機抽樣調查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調查中共調查了近視學生 人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）據(jù)統(tǒng)計，該區(qū)7-18歲在校學生近視人數(shù)約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象交軸于和點，交軸負半軸于點，且，下列結論：①；②；③；④；

其中正確的結論個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點A的切線，點C在上，點D在AP上，且，延長DC交AB于點E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊內一點，,以點B為旋轉中心，將線段BO逆時針旋轉得到線段，連接，則下列結論：

①可以由繞點B逆時針旋轉得到

②連接，則

③

④

其中正確的結論是____________．

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