Question

（本大題12分）某鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）在（2）的方案中，若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.

Answer 1

解：（1）由題意可知
      ……………3分
即；                  ……………4分
（2）由題意        …………………6分
即
當(dāng)時(shí)，，滿足題意
當(dāng)時(shí)，，滿足題意
當(dāng)時(shí)，，滿足題意
故有三種方案：
① 安排2輛車裝運(yùn)A種湘蓮，6輛車裝運(yùn)B種湘蓮, 2輛車裝運(yùn)C種湘蓮；
② 安排3輛車裝運(yùn)A種湘蓮，4輛車裝運(yùn)B種湘蓮, 3輛車裝運(yùn)C種湘蓮；
③ 安排4輛車裝運(yùn)A種湘蓮，2輛車裝運(yùn)B種湘蓮, 4輛車裝運(yùn)C種湘蓮.
…………………8分
（3）假設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則            …………………9分
                                …………………10分
由于P與x成一次函數(shù)關(guān)系且P隨x的增大而減小，且x為整數(shù)2，3，4
故時(shí)有最大利潤(rùn)萬(wàn)元，所以選擇第①種方案可獲最大利潤(rùn)為344萬(wàn)元.

解析