Question

某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，小明設(shè)計(jì)的會(huì)徽如圖所示，正△DEF和正△GMN是由正△ABC旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正△ABC的邊長(zhǎng)是6cm，則正△GEC的邊長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△CGE和△ACB相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：解：∵△ABC、△CGE是等邊三角形，
∴∠B=∠GEC=60°，
∴GE∥AB，
∵陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，
∴四邊形AGEB是等腰梯形，且它的面積等于△GCE的面積，
∴△GEC的面積是△ABC面積的，
有S_△GEC：S_△ABC=GE²：AB²=1：2，
∴GE=3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定及平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例求解．