【題目】已知點A(1,a)是直線y1=2x與雙曲線y2=在第一象限的交點.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)直接寫出當y1>y2時,自變量的取值范圍.
【答案】(1)y2=;(2)x>1或-1<x<0.
【解析】
(1)先求出點A的坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;
(2)聯(lián)立y1=2x,y2=,求出函數(shù)圖象的另一個交點坐標,結(jié)合函數(shù)圖象,即可得到答案.
(1)∵點A(1,a)是直線y1=2x與雙曲線y2=在第一象限的交點.
∴點A(1,a)代入y1=2x得:a=2×1=2,
∴A(1,2),
∴2=,即:k=2,
∴雙曲線的解析式為:y2=;
(2)聯(lián)立y1=2x,y2=,得:2x=,解得:x=±1,
∴直線y1=2x與雙曲線y2=的交點坐標為:(1,2),(-1,-2),函數(shù)圖象如圖所示:
∴當x>1或-1<x<0時,y1>y2,
∴當y1>y2時,自變量的取值范圍為:x>1或-1<x<0.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0)、(3,0)兩點,以下四個結(jié)論正確的是(用序號表示)______________.
(1)圖象的對稱軸是直線 x=1
(2)當x>1時,y隨x的增大而減小
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
(4)當﹣1<x<3時,y<0.
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【題目】已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上,當x1=1、x2=3時,y1=y2.
(1)①求m;②若拋物線與x軸只有一個公共點,求n的值.
(2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點,且b1>b2,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)若對于任意實數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2,求n的范圍.
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【題目】某中學(xué)準備搬入新校舍,在遷入新校舍前就該校300名學(xué)生如何到校問題進行了一次調(diào)查,并得到如下數(shù)據(jù):
步行 | 65人 |
騎自行車 | 100人 |
坐公共汽車 | 125人 |
其他 | 10人 |
將上面的數(shù)據(jù)分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,0),對稱軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________
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【題目】如圖,在中, ,CD是斜邊AB上的高.
(1)證明: ∽
(2)寫出除(1)外的另兩對相似三角形.
(3)AC是哪兩條線段的比例中項?請簡要證明(說明).
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【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線.
(1)畫出與△ACD 關(guān)于點 D 成中心對稱的三角形;
(2)找出與 AC 相等的線段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,∠AOB=20°,點M、N分別是邊OA、OB上的定點,點P、Q分別是邊OB、OA上的動點,記∠MPQ=,∠PQN=,當MP+PQ+QN最小時,則的值為( )
A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°
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【題目】終身學(xué)習是學(xué)習型社會的核心內(nèi)容,努力建設(shè)“學(xué)習型家庭”也是一個重要組成部分.為了解“學(xué)習型家庭”情況,某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少個家庭;
(2)將圖①中的條形圖補充完整;
(3)學(xué)習時間在1~1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(4)若該社區(qū)有家庭有5000個,請你估計該社區(qū)學(xué)習時間不少于1小時的約有多少個家庭?
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