Question

7、把三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序（次序不同視為不同組）填入□x²+□x+□=0的三個(gè)方框中，作為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，使所得方程至少有一個(gè)整數(shù)根的a，b，c（　　）

A、不存在

B、有一組

C、有兩組

D、多于兩組

Answer 1

分析：設(shè)三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別為n-1，n，n+1（n為大于1的整數(shù)），然后分別計(jì)算△，只有當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為n+1時(shí)，方程的判別式△可能大于等于0，利用△≥0，討論n的取值．

解答：解：設(shè)三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別為n-1，n，n+1（n為大于1的整數(shù)），當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)是n-1或n時(shí)，方程的判別式△都小于0；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為n+1時(shí)，方程的判別式△=（n+1）²-4n（n-1）=-3（n-1）²+4，
要使△≥0，由于n為大于1的整數(shù)，所以n只能取2．
當(dāng)n=2時(shí)，則方程為x²+3x+2=0，或2x²+3x+1=0，這兩個(gè)方程都有整數(shù)根，
所以滿足要求的a，b，c只有兩組：（1，3，2）、（2，3，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．