已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長．
（1）證明：
∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a2+b2=（c+4）2-2（4c+8）=c2
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA=
a
c
，
∵9c=25a•sinA，
∴25a2=9c2，
∴a=
3
5
c，
由勾股定理得：b=
4
5
c，
把a(bǔ)=
3
5
c，b=
4
5
c代入a+b=c+4得，
7
5
c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上標(biāo)出表示
2
的點(diǎn)A和表示-
2
的點(diǎn)B（不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為（　�。�
A．
5
B．
3
C．1D．
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在軍事上，常用時鐘表示方位角（讀數(shù)對應(yīng)的時針方向），如正北為12點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處．這時，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向（如圖）．假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置．
（1）乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？
（2）因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？（結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：
13
≈3.6，
14
≈3.74．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)．現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的�？空続的距離為300米，與公路上的另一�？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時封鎖？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=2，若P為BC的中點(diǎn)，則AP2+BP•PC的值為______；若BC邊上有100個不同的點(diǎn)P1，P2，…，P100，記mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，100），則m1+m2+…+m100的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O的坐標(biāo)為-1，BC⊥OC于點(diǎn)C，BC=1，OC=2，OA=OB，則OB=______，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的長．

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同步練習(xí)冊答案