【題目】小明在學了三角形的角平分線后,遇到下列4個問題,請你幫他解決.如圖,在△ABC中,∠BAC= 50°,點I∠ABC、∠ACB平分線的交點.

問題(1):填空:∠BIC=_________°.

問題(2):若點D是兩條外角平分線的交點,則∠BDC=_________°.

問題(3):若點E是內角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點,則∠BEC∠BAC的數(shù)量關系是________

問題(4):在問題(3)的條件下,當∠ACB等于__________°,CE∥AB.

【答案】 115 65 ∠BEC∠BAC,或∠BAC=2∠BEC 80

【解析】分析:(1)、根據(jù)角平分線的性質以及三角形內角和定理得出答案;(2)、根據(jù)三角形外角的性質以及三角形內角和定理得出各角之間的關系,從而得出答案;(3)、根據(jù)三角形的內角和定理得出答案;(4)、根據(jù)平行線的性質得出∠ACE=∠A=50°,然后根據(jù)角平分線的性質得出∠ACG=2∠ACE=100°,然后根據(jù)三角形內角和定理得出答案.

詳解:(1)∵點I是兩角B、C平分線的交點,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)
=90+∠BAC=115°;
(2)∵BE、BD分別為∠ABC的內角、外角平分線, ∴∠DBI=90°,同理∠DCI=90°,
在四邊形CDBI中,∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°;
(3)∠BEC=∠BAC.
證明:在△BDE中,∠DBI=90°,∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-(90°-∠BAC)=∠BAC;
(4)當∠ACB等于80°時,CE∥AB.理由如下:
∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=50°,∵CE是∠ACG的平分線,∴∠ACG=2∠ACE=100°,
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 下列命題:相等的角是對頂角;兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補;直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離;平行于同一直線的兩直線互相平行.其中假命題的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先化簡3x2﹣(2x2+5x1)﹣(3x+1),再求值,其中x10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在四邊形中,∠A=∠C=90°.

(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補角,請寫出BEDF的位置關系,并證明.

(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角,判斷DEBF位置關系并證明.

(3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90,∠B=30,∠E=45,FBC,ADF,AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(當點D落在射線FB上時停止旋轉).

(1)當∠AFD=_ __,DF∥AC;當∠AFD=__ _時,DF⊥AB;

(2)在旋轉過程中,DFAB的交點記為P,如圖2,若AFP有兩個內角相等,求∠APD的度數(shù);

(3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠BAC=60°,ABC、ACB的平分線交于E,DAE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結論:①∠BEC=120°;DB=DC;DB=DE;④∠BDE=BCA.其中正確結論的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,則∠A的度數(shù)為( )

A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖.

1)請在圖中建立平面直角坐標系,使A、B兩點的坐標分別為A2,3)、B-20);

2)正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,在圖中畫出格點ABC使得AB=AC,請寫出在(1)中所建坐標系內所有滿足條件的點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(10)已知△ABC是等邊三角形,點D是直線BC上一點,以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.

(1)如圖①,點D在線段BC上移動時,直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系;

(2)如圖②,點D在線段BC的延長線上移動時,猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案