【題目】小明在學了三角形的角平分線后,遇到下列4個問題,請你幫他解決.如圖,在△ABC中,∠BAC= 50°,點I是∠ABC、∠ACB平分線的交點.
問題(1):填空:∠BIC=_________°.
問題(2):若點D是兩條外角平分線的交點,則∠BDC=_________°.
問題(3):若點E是內角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點,則∠BEC與∠BAC的數(shù)量關系是________;
問題(4):在問題(3)的條件下,當∠ACB等于__________°時,CE∥AB.
【答案】 115 65 ∠BEC∠BAC,或∠BAC=2∠BEC 80
【解析】分析:(1)、根據(jù)角平分線的性質以及三角形內角和定理得出答案;(2)、根據(jù)三角形外角的性質以及三角形內角和定理得出各角之間的關系,從而得出答案;(3)、根據(jù)三角形的內角和定理得出答案;(4)、根據(jù)平行線的性質得出∠ACE=∠A=50°,然后根據(jù)角平分線的性質得出∠ACG=2∠ACE=100°,然后根據(jù)三角形內角和定理得出答案.
詳解:(1)∵點I是兩角B、C平分線的交點,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)
=90+∠BAC=115°;
(2)∵BE、BD分別為∠ABC的內角、外角平分線, ∴∠DBI=90°,同理∠DCI=90°,
在四邊形CDBI中,∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°;
(3)∠BEC=∠BAC.
證明:在△BDE中,∠DBI=90°,∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-(90°-∠BAC)=∠BAC;
(4)當∠ACB等于80°時,CE∥AB.理由如下:
∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=50°,∵CE是∠ACG的平分線,∴∠ACG=2∠ACE=100°,
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 下列命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補;③直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離;④平行于同一直線的兩直線互相平行.其中假命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知在四邊形中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補角,請寫出BE與DF的位置關系,并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角,判斷DE與BF位置關系并證明.
(3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E= .
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【題目】一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90,∠B=30,∠E=45,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(當點D落在射線FB上時停止旋轉).
(1)當∠AFD=_ __時,DF∥AC;當∠AFD=__ _時,DF⊥AB;
(2)在旋轉過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若AFP有兩個內角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由。
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結論:①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA.其中正確結論的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,則∠A的度數(shù)為( )
A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°
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【題目】如圖,是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖.
(1)請在圖中建立平面直角坐標系,使A、B兩點的坐標分別為A(2,3)、B(-2,0);
(2)正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,在圖中畫出格點△ABC使得AB=AC,請寫出在(1)中所建坐標系內所有滿足條件的點C的坐標.
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【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形,點D是直線BC上一點,以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.
(1)如圖①,點D在線段BC上移動時,直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系;
(2)如圖②,點D在線段BC的延長線上移動時,猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.
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