【題目】已知二次函數y=x2﹣2mx+m2+3(m是常數).
(1)求證:不論m為何值,該函數的圖象與x軸沒有公共點;
(2)把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后,得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點?
(3)將拋物線y=x2﹣2mx+m2+3(m是常數)圖象在對稱軸左側部分沿直線y=3翻折得到新圖象為G,若與直線y=x+2有三個交點,請直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;
(2)把函數y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點.
(3)當<m<時,新圖象為G,與直線y=x+2有三個交點.
【解析】試題分析:(1)求出根的判別式,即可得出答案;
(2)先化成頂點式,根據頂點坐標和平移的性質得出即可;
(3)設翻折后所得圖象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3,當
試題解析:
(1)證明:∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0,
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數解,
即不論m為何值,該函數的圖象與x軸沒有公共點;
(2)解:y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,
把函數y=(x﹣m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,得到函數y=(x﹣m)2的圖象,它的頂點坐標是(m,0),
因此,這個函數的圖象與x軸只有一個公共點,
所以,把函數y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點.
(3)翻折后所得圖象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3,
①當直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+3有一個交點時,則,
整理得,x2﹣(2m+1)x+m2+1=0
∴△=(2m+1)2﹣4(m2+1)=0,即m=.
②當直線y=x+2與拋物線y=﹣(x﹣m)2+3有一個交點時,則,
整理得,x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=0,即m=.
∴當<m<時,新圖象為G,與直線y=x+2有三個交點.
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【題目】下列命題中,真命題的個數是( )
①經過三點一定可以作圓;②任意一個圓一定有一個內接三角形,并且只有一個內接三角形.③任意一個三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓.④三角形的內心到三角形的三個頂點距離相等.
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】若(x2011)0+( )2有意義,則x的取值范圍是( 。
A.x≠2011
B.x≠2011且x≠2012
C.x≠2011且x≠2012且x≠0
D.
x≠2011且x≠0 |
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【題目】“ ”是規(guī)定的這樣一種新運算,法則是: ab=a2+2ab .例如 3(2)=32+2×3×(2)=12 .
(1)試求 2(1) 的值;
(2)若 2x=4 ,求 x 的值;
(3)若 (2)x = 2+x ,求 x 的值.
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【題目】把文字翻譯成數學符號,構建方程組模型是解此類題的關鍵;方案型問題就是要構建雙邊不等式,有幾個整數解就有幾種方案;某工程隊現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.工程隊下屬車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.
(1)求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進展,車隊需要一次運輸沙石165噸以上,為了完成任務,準備新增購這兩種卡車共6輛,車隊有多少種購買方案,請你一一寫出.
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【題目】計算下列各題:
(1)﹣13﹣(﹣22)+(﹣28)
(2)(-+)×(-48)
(3)23+(-4)-(-16)-5
(4)-14-× [3﹣(-3)2]
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【題目】為了傳承和弘揚港口文化,我市將投入6000萬元建設一座港口博物館,其中“6000萬”用科學記數法表示為( )
A.0.6×108
B.6×108
C.6×107
D.60×106
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