如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△BP′M，其中P與P′是對應點．
（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）若BP=5cm，試求△BPP′的周長和面積．
分析：（1）延長CB到M，使BM=BC，則M就是A的對應點，過B作BP的垂線，然后截取BP′=BP，P′就是P的對應點，然后連接MP′，所得三角形就是所求；
（2）△BPP′是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求得周長，面積可以直接用公式求得．
解答：解：（1）作圖如圖所示：


（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BP=BP′，∠PBP′=90，
則△PBP′為等腰直角三角形
PP′=
2
BP=5
2
cm，
則△BPP′的周長為2×5+5
2
=10+5
2
cm，
故△BPP′面積為：
1
2
×5×5=
25
2
cm2．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的作圖，以及勾股定理，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義，證明△PBP′為等腰直角三角形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：
（1）C的坐標為
 
；
（2）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運動，同時，點P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
2
個單位每秒速度運動，Q點到達終點，點P停止運動，運動時間為t．求：
（1）求G點的坐標．
（2）當t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個單位每秒速度運動，運動時間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標；
（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關系式；
（3）當t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案