觀察下列等式：，，請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（…+）•（+）=　　．

考點(diǎn)：

分母有理化．.

專(zhuān)題：

規(guī)律型．

分析：

先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，由此可求出第一個(gè)括號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值，進(jìn)而可根據(jù)平方差公式求出整個(gè)代數(shù)式的值．

解答：

解：原式=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）

=2（﹣）（+）

=2×2010=4020．

故答案為：4020．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了分母有理化的知識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的結(jié)果，并驗(yàn)證；
（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：①
2-
2
5
=2
2
5
；②
3-
3
10
=3
3
10
；③
4-
4
17
=4
4
17
…請(qǐng)用含自然數(shù)n（n＞1）的式子表達(dá)以上各式所反映的規(guī)律：
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

觀察下列等式：①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式；③數(shù)學(xué)公式…請(qǐng)用含自然數(shù)n（n＞1）的式子表達(dá)以上各式所反映的規(guī)律：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：

……………………………………

則

并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有（是正整數(shù)）的等式來(lái)表示就是：_____________________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案