【題目】若2(a+3)的值與2互為相反數(shù),則a的值為______.
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【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點E,F(xiàn),AE和BF交于點P.如圖,點點同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點C;且∠ACB=60°時,有以下兩個結(jié)論:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時:
(1)點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點Q為線段AE上一點,QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為,求AQ的長.
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【題目】下列事件中,能用列舉法求得事件發(fā)生的概率的是( )
A.投一枚圖釘,“釘尖朝上”
B.一名籃球運動員在罰球線上投籃,“投中”
C.把一粒種子種在花盆中,“發(fā)芽”
D.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,“兩個骰子的點數(shù)相同”
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,頂點為M的拋物線分別與x軸相交于點A,B(點A在點B的右側(cè)),與y軸相交于點C(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)判斷△BCM是否為直角三角形,并說明理由.
(3)拋物線上是否存在點N(點N與點M不重合),使得以點A,B,C,N為頂點的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等?若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸、y軸的交點分別為A、B,將∠OBA對折,使點O的對應(yīng)點H落在直線AB上,折痕交x軸于點C.
(1)直接寫出點C的坐標(biāo),并求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為D,在直線BC上是否存在點P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T,Q為線段BT上一點,直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍 .
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【題目】計算下列各題:
(1)2(m+1)2﹣(2m+1)(2m﹣1);
(2)4x2﹣(﹣2x+3)(﹣2x﹣3);
(3)先化簡,再求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y= .
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【題目】在2008年春運期間,我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害,導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),15分鐘后,電工乘吉普車從同一地點出發(fā),結(jié)果兩車同時到達搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度.
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