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如圖,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.求證:

(1)△BDE≌△CDF;
(2)當△ABC是直角三角形時,試判斷四邊形AEDF的形狀.

(1)由∠B=∠C,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC即可根據“AAS”證得結論;(2)正方形

解析試題分析:(1)由∠B=∠C,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC即可根據“AAS”證得結論;
(2)由△ABC是直角三角形,DE⊥AB,DF⊥AC可得四邊形AEDF是矩形,再結合全等三角形的性質即可得到結果.
(1)∵D是BC的中點
∴BD=CD
∵∠B=∠C,DE⊥AB,DF⊥AC
∴△BDE≌△CDF;
(2)∵△ABC是直角三角形,DE⊥AB,DF⊥AC
∴四邊形AEDF是矩形
∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴矩形AEDF是正方形.
考點:全等三角形的判斷和性質
點評:全等三角形的判斷和性質是初中數學的重點,貫穿于整個初中數學的學習,是中考的熱點.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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