【題目】證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

已知:

求證： .

證明：

【答案】見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，證明過程為：由AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BEF+∠EFD=180°，再由EG與FG為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠GEF+∠EFG=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得∠EGF=90°，結(jié)論得證．

試題解析：

已知：直線AB∥CD，直接EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF，∠EFD的平分線交于G點(diǎn).

求證：EG⊥FG

證明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，

∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，

∴∠GEF+∠EFG=∠BEF+∠EFD=×180°=90°，

∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°，

∴EG⊥FG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的水杯。甲進(jìn)貨單價為3元、乙進(jìn)貨單價為4元；考慮各種因素，預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌水杯的數(shù)量y（個）與甲品牌水杯的數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每銷售1個甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個乙水杯可獲利1元。請寫出獲利W（元）與x（個）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，超市老板決定用不超過700元購進(jìn)甲、乙兩種品牌的水杯，且這兩種品牌的水杯全部售出后獲利不低于149元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(x2-3)2-12(x2-3)+36．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：無論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（3+a）（3﹣a）+a2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）

A．CM=DM B．= C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解分式方程：

（1）

（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則的值是_____________.

【答案】-2

【解析】試題解析：∵

∴

∴

∴

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】計(jì)算下列各題：

（1）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3

（2）（16x4﹣8x3+4x2）÷（﹣2x）2

（3）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）

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