精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；
(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．
見解析

(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC
＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：連接AO并延長交BC于E，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分線，
∴∠BAE＝∠CAE，∴點O在∠BAC的角平分線上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，

（1）如圖1，若AE⊥BF，求證：EA=FB；
（2）如圖2，若∠EAF=, AE的長為，試求AF的長度。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA.

(1)求證：DE平分∠BDC；
(2)若點 M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：BE＝CD.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E點，BE＝3 cm，則CD＝________cm，△DEB的周長為________cm.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為 (　　)
A．6B．7 C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形一定是(　　)
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．任意三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,則∠BOC=_______________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案