【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，F在線段DE上，且∠AFE＝∠ADC．

（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；

（2）若DE＝AD，求證：△AFD≌△DCE

【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和即可求解；

（2）根據(jù)AAS即可證明三角形全等.

（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DEC＝40°．

∵∠AFD+∠AFE＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，

∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，

∴∠AFD＝∠C，

在△AFD和△DEC中，，

∴△AFD≌△DCE（AAS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．

（）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接、，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則SAEPH＝（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）尺規(guī)作圖：如圖，、是平面上兩個(gè)定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)，使構(gòu)成等腰直角三角形，且為直角頂點(diǎn).（畫出一個(gè)點(diǎn)即可）

（2）在（1）的條件下，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，E、F為邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、AF，則BE+AF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花，感恩母親，祝福母親．今年節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，經(jīng)分析上一年的銷售情況，發(fā)現(xiàn)該鮮花禮盒的該周銷售量y（盒）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，已知銷售單價(jià)為70元/盒時(shí)，銷售量為160盒；銷售單價(jià)為80元/盒時(shí)，銷售量為140盒．

（1）求該周銷售量y（盒）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)解析式；

（2）若按去年方式銷售，已知今年該鮮花禮盒的進(jìn)價(jià)是每盒50元，商家要求該周至少要賣110盒，請(qǐng)你幫店長(zhǎng)算一算，要完成商家的銷售任務(wù)，銷售單價(jià)不能超過(guò)多少元？

（3）在（2）的條件下，試確定銷售單價(jià)x為何值時(shí)，花店該周銷售鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)最大？并求出獲得的最大利潤(rùn)．

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