Question

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數）正三角形PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置．

         

        (1)                                  (2)

    （1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉運動，圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉過程的展開示意圖．請你探究：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數n=________時，頂點P第一次回到原來的起始位置．

    （2）若k=2，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=____時，頂點P第一次回到原來的起始位置．

    （3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數式表示n）．

Answer 1

解；（1）12  （2）24；12

    （3）當k是3的倍數時，n=4k，當k不是3的倍數時，n=12k．