Question

小聰和小明玩一種摸游戲：一布袋中有紅、黃、白、黑四種顏色的球各一個，它們除顏色外其它都一樣．請一人從布袋中摸出兩個球；如果至少有一個紅球，則小聰贏，如果沒有摸到紅球，則小明贏．他們設計了甲、乙兩種摸球方案，甲方案：一次摸出兩個球；乙方案：摸出一個球后，放回去搖勻，再摸出一個．請你分別利用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩個方案小聰贏的概率，并判斷哪種方案對小聰更有利．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，看至少有一個紅球的情況占所有情況的多少即可求得小聰贏的概率，進而求得小明贏的概率，比較即可．

解答：解：甲方案：
共有12種情況，至少有一個紅球的情況有6種情況，所以小聰贏的概率是

6

12

=

1

2

，那么小明贏的概率是

1

2

；
乙方案：
共有16種情況，至少有一個紅球的情況有7種情況，所以小聰贏的概率是

7

16

，那么小明贏的概率是

9

16

，

7

16

＜

9

16

；所以相比較而已，甲方案對小聰比較有利．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．注意甲方案是不放回實驗，乙方案是放回實驗．