Question

已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9π，求AB的長．

Answer 1

解：環(huán)形的面積為9π，
根據(jù)圓的面積公式可得：π×OA²-π×OM²=9π，
解得OA²-OM²=9，
再根據(jù)勾股定理可知：9就是AM的平方，
所以AM=3，AB=6．
分析：環(huán)形的面積為9π，就是大圓面積-小圓的面積，根據(jù)圓的面積公式，可得π×OA²-π×OM²=9π，解得OA²-OM²=9，再根據(jù)勾股定理可知就是AM的平方，所以AM=3，AB=6．
點評：做本題的關鍵是把OA²-OM²=9當成一個整體來計算，并理解9就是AM的平方，從而求出AM，AB的值．