Question

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能組拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形內(nèi)角的大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角()時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形． (1) 請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2) 如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形； (3) 從正三角形．正多邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，評(píng)價(jià)運(yùn)用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形；說(shuō)明你的理由．

Answer 1

答案：1．108、120、（n-2)180\n;
解析：

(1)	根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和可知正多邊形每個(gè)內(nèi)角為＝ 　　正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為＝ 　　∴正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為
(2)	限于一種正多邊形只能有正三角形、正方形和正六邊形三種情況，正三角形板需6塊，正方形極需4塊，正六邊形板需3塊．
(3)	如正方形和正八邊形，如圖(5)設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角，則m＋·n＝的整數(shù)解，即為2m＋3n＝8的整數(shù)解，而這個(gè)方程的整數(shù)解只有一組 　　∴符合條件的圖形只有一種．