⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AE⊥DC交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．
（1）證明：連接OC，
∵ED為圓O的切線，
∴OC⊥ED，
又AE⊥ED，
∴OC∥EA，
∴∠EAC=∠ACO，
又OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，
∴∠EAC=∠OAC，即AC是∠EAB的平分線；

（2）∵OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，∠COD=∠EAD，
∴△OCD∽△DEA，
∴
OC
AE
=
OD
AD
，即
3
AE
=
5
8
，
解得：AE=
24
5
，
∵CD=4，BD=2，AD=8，
即CD2=BD•AD，且夾角∠D為公共角，
∴△BCD∽△ACD，且相似比=
4
8
=
1
2
，
∴
BC
AC
=
1
2
，即AC=2BC，
∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即4BC2+BC2=36，解得：BC=
6
5
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過(guò)A點(diǎn)且與BC平行的直線交BE的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連接CG．當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，求∠AGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長(zhǎng)線于D，
求證：BD=OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設(shè)∠BFE=α，∠CED=β，請(qǐng)寫出α，β，90°三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)）并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請(qǐng)判斷CD是否⊙O的切線？并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長(zhǎng)為（　�。�
A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，O到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．
（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求OB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C．
（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），①求MC的長(zhǎng)；②若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)；其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)即結(jié)束．連接PQ交OD于點(diǎn)H，當(dāng)△PDH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案