如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△POQ的面積．

【答案】分析：（1）首先根據(jù)點P的縱坐標是6，結合反比例函數(shù)的圖象求得點P的橫坐標，再根據(jù)點P的坐標求得一次函數(shù)的解析式；
（2）可以求得直線和x軸的交點坐標以及聯(lián)立解方程組求得點Q的坐標，再進一步根據(jù)x軸所分割成的兩個三角形的面積進行計算．
解答：解：（1）把y=6代入，
∴x=2，
把（2，6）代入一次函數(shù)y=kx+4，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；

（2）根據(jù)（1）中的直線的解析式，令y=0，
則x=-4，
即直線與x軸的交點M的坐標是（-4，0），
根據(jù)題意得，
解得或．
即點Q（-6，-2），
∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6
=4+12
=16．
點評：此題要求學生既能夠根據(jù)函數(shù)的解析式求得點的坐標，也能夠根據(jù)點的坐標求得函數(shù)的解析式，還也能夠運用分割法求得不規(guī)則三角形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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