【題目】甲、乙二人均從A地出發(fā),甲以60/分的速度向東勻速行進(jìn),10分鐘后,乙以(60m)/分的速度按同樣的路線去追趕甲,乙出發(fā)5.5分鐘后,甲以原速原路返回,在途中與乙相遇,相遇后兩人均停止行進(jìn).設(shè)乙所用時(shí)間為t分鐘.

1)當(dāng)m=6時(shí),解答:

設(shè)甲與A地的距離為,分別求甲向東行進(jìn)及返回過程中,t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍)

當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時(shí),求甲行進(jìn)的總時(shí)間.

2)若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇,求m的最小值.

【答案】1)①甲向東行進(jìn)過程中,=60t600;甲返回過程中,=60t1260;②甲、乙二人在途中相遇時(shí),甲行進(jìn)的總時(shí)間為20分鐘;(2m的最小值為20

【解析】

(1)①根據(jù)題意可得t的函數(shù)關(guān)系式;
②求出t的函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合①的結(jié)論列方程解答即可;
(2)根據(jù)題意列不等式解答即可.

(1)①甲向東行進(jìn)過程中,=60(t+10)=60t+600,

t=5.5時(shí),=60t+600=930

甲返回過程中,=930-60(t-5.5)=-60t+1260

②乙追甲所走的路程=66t,

甲、乙二人在途中相遇時(shí),66t=-60t+1260,

解得:t=10,

10+10=20()

∴甲、乙二人在途中相遇時(shí),甲行進(jìn)的總時(shí)間為20分鐘;

(2)由題意,

得:(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930

解得:m≥20,

m的最小值為20

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,EBC邊的中點(diǎn), FCD邊上的一點(diǎn), DF=1.若M、N分別是線段ADAE上的動(dòng)點(diǎn),則MN+MF的最小值為________

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【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活,計(jì)劃購買排球和籃球供球類興趣小組活動(dòng)使用,若購買4個(gè)籃球和3個(gè)排球需用94元;若購買16個(gè)籃球和5個(gè)排球需用306元;

1)求一個(gè)籃球和一個(gè)排球各多少元;

2)該中學(xué)決定購買排球和籃球共40個(gè),總費(fèi)用不超過550元,那么該中學(xué)至少可以購買多少個(gè)排球?

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接,

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P在第二象限的拋物線上,連接PB交軸于D,取PB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H,連接DH,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,作軸于F,連接CP、CD,,點(diǎn)上一點(diǎn),連接軸于點(diǎn),連接BF并延長交拋物線于點(diǎn).,在射線CS上取點(diǎn)Q.連接QF,,求直線的解析式.

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【題目】如圖,ACB=90°,AC=BCCD平分ACB,點(diǎn)D,E關(guān)于CB對(duì)稱,連接EB并延長,與AD的延長線交于點(diǎn)F,連接DE,CE.對(duì)于以下結(jié)論:

DE垂直平分CB;AD=BE;③∠F不一定是直角;EF2DF2=2CD2

其中正確的是(  )

A.①④B.②③C.①③D.②④

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AEBD,垂足為E,DE=3BE,點(diǎn)P,Q分別在BDAD 上,則APPQ的最小值為

A. 2 B. C. 2 D. 3

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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與軸交于點(diǎn)C,與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).

1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)PA不重合),過點(diǎn)PPD軸,交直線AC于點(diǎn)D;作PEx軸,交直線AC于點(diǎn)E,以PD,PE為邊的矩形PEFD,問矩形PEFD周長是否存在最大值?若存在,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)在問題(2)的條件下,P點(diǎn)滿足∠DAP=90°,且點(diǎn)E軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽,兩人在景點(diǎn)古剎處碰面,相約一起去游覽景點(diǎn)飛瀑,小聰騎自行車先行出發(fā),小慧乘電動(dòng)車出發(fā),途徑草甸游玩后,再乘電動(dòng)車去飛瀑,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)飛瀑.圖中線段和折線表示小聰、小慧離古剎的路程(米)與小聰?shù)尿T行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖中所給信息,解答下列問題:

1)小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?/span>/分?從古剎到飛瀑的路程是多少米?

2)當(dāng)小慧第一次與小聰相遇時(shí),小慧離草甸還有多少米?

3)在電動(dòng)車行駛速度不變的條件下,求小慧在草甸游玩的時(shí)間.

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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半,則稱這樣的方程為“半等分根方程”.

1)①方程 半等分根方程(填“是”或“不是”);

②若是半等分根方程,則代數(shù)式 ;

2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是半等分根方程嗎?并說明理由;

3)如果方程是半等分根方程,且相異兩點(diǎn),都在拋物線上,試說明方程的一個(gè)根為

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