【題目】在平行四邊形 ABCD 中,AE 平分∠BAD 交邊 BC E,DF 平分∠ADC 交邊 BC F,若 AD=11,EF=5,則 AB= ___

【答案】83

【解析】

根據(jù)AEDF是否相交分類討論,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論.

解:①當(dāng)AEDF相交時(shí),如下圖所示

∵四邊形ABCD為平行四邊形,AD=11,EF=5,

BC=AD=11,ADBC,AB=CD

∴∠DAE=BEA,∠ADF=CFD

AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC

∴∠DAE=BAE,∠ADF=CDF

∴∠BEA=BAE,∠CFD=CDF

BE=AB,CF=CD

BE=AB= CD= CF

BECF=BCEF

2AB=115

解得:AB=8;

②當(dāng)AEDF不相交時(shí),如下圖所示

∵四邊形ABCD為平行四邊形,AD=11,EF=5,

BC=AD=11,ADBC,AB=CD

∴∠DAE=BEA,∠ADF=CFD

AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC

∴∠DAE=BAE,∠ADF=CDF

∴∠BEA=BAE,∠CFD=CDF

BE=AB,CF=CD

BE=AB= CD= CF

BECFEF =BC

2AB5=11

解得:AB=3

綜上所述:AB=83

故答案為:83

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O,A,BC的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2)(3,3)(2,1)

(1)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說(shuō)明一下變化.

(2)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說(shuō)明一下變化.

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【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺(jué)十分驚奇,請(qǐng)華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試:

,,又

,

能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

59319的個(gè)位數(shù)是9,又

能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

,則,可得,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

因此59319的立方根是39.

(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)110592,按這種方法求立方根,請(qǐng)完成下列填空.

①它的立方根是 位數(shù).

②它的立方根的個(gè)位數(shù)是

③它的立方根的十位數(shù)是

110592的立方根是

(2)請(qǐng)直接填寫結(jié)果:

;

;

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【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/,移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要(即在、處拐彎時(shí)分別用時(shí)).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為時(shí),其所在位置用點(diǎn)表示,到對(duì)角線的距離(即垂線段的長(zhǎng))為個(gè)單位長(zhǎng)度,其中的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求的長(zhǎng);

(2)如圖,點(diǎn)、分別在線段上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處,用了到達(dá)點(diǎn)處(見(jiàn)圖).若,求、的值.

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【題目】為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元.改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.

1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?

2)若該縣的類學(xué)校不超過(guò)5所,則類學(xué)校至少有多少所?

3)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入到兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案?

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【題目】如圖是一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架.已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為20cm,墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘AB之間的距離為 cm,則∠1等于( 。

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C.45°
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【題目】為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū),某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資,現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車,將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū),它們的載貨量和租金如下表:


甲種貨車

乙種貨車

載貨量(噸/輛)

45

30

租金(元/輛)

400

300

如果計(jì)劃租用6輛貨車,且租車的總費(fèi)用不超過(guò)2300元,求最省錢的租車方案.

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