Question

【題目】為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
尺寸（cm）	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	a	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：

尺寸（單位：cm）	產(chǎn)品等次
8.97≤x≤9.03	特等品
8.95≤x≤9.05	優(yōu)等品
8.90≤x≤9.10	合格品
x＜8.90或x＞9.10	非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）僅算在內(nèi).

（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請(qǐng)判斷編號(hào)為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由

（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

（i）求a的值，

（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）不合格，見解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.

【解析】

（1）判斷出非合格品有3個(gè)，其中①②是非合格品，即可確定是非合格品；

（2）（i）判斷出符合優(yōu)等品尺寸的編號(hào)是⑥~，根據(jù)中位數(shù)是9可得正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，可求出a的值；

（ii）優(yōu)等品尺寸大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖即可.

解：（1）不合格.因?yàn)?/span>15×80%=12，不合格的有15-12=3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格；

（2）（i）優(yōu)等品有⑥~，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間，∴，解得a=9.02

（ii）大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種，

∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=