Question

【題目】某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分（滿分為10分）：

方案①：所有評委所給分的平均數(shù)；

方案②：在所有評委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)；

方案③：所有評委所給分的中位數(shù)；

方案④：所有評委所給分的眾數(shù)。

為了探究上述方案的合理性，先地某個(gè)同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，如圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖。

（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，并說明你的理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

本題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法：

（1）方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10．

方案2：平均數(shù)=去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8．

方案3：10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

方案4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．

（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個(gè)得分等原因進(jìn)行排除．

（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；

方案2最后得分：×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；

方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4．

（2）因?yàn)榉桨?/span>1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，

所以方案1不適合作為最后得分的方案．

因?yàn)榉桨?/span>4中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．