如圖，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，
，垂足為．已知，.
（1）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求該正方形的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)矩形面積為18時(shí)，求矩形的長(zhǎng)和寬．
解：（1）記AH與DG的交點(diǎn)為H，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，
∵正方形，EF在邊BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴
由 
可得
∴
（2）設(shè)
可得
即
∵矩形面積為18
即
∴
解得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
∴矩形的長(zhǎng)寬分別為2、9或6、3
（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解．
（2）設(shè)DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根據(jù)矩形DEFG面積為18列出方程求得a值代入求得b值即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF。
（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；
（2）若E是線段AC或AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變， 如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)過點(diǎn)作交于點(diǎn)則四邊形的周長(zhǎng)是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形中，∥，，，，則梯形的周長(zhǎng)是_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過點(diǎn)Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是正方形．
(1)如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．求證：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是              (直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)；
(3)如圖2，點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)(不與C、D兩點(diǎn)重合)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．那么圖中全等三角形是             ，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是              (直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形中，，對(duì)角線BD=7，則菱形的周長(zhǎng)等于     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于8cm?
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，∠DCH＝30°，
求∠OCH 的度數(shù)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案