Question

如圖，直線y=kx+2與x軸交于點A、B，且與函數(shù)y=在第一象限的圖象交于點B（1，3），求不等式組0≤kx+2＜的解集．

Answer 1

【答案】分析：將B坐標(biāo)代入直線解析式中求出k的值，確定出直線解析式，將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，確定出反比例解析式，對應(yīng)直線解析式，令y=0求出x的值，確定出A的坐標(biāo)為（-2，0），由kx+2大于等于0，根據(jù)圖象得出x大于-2，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解確定出兩函數(shù)的另一個交點，由圖象可得出一次函數(shù)函數(shù)值小于反比例函數(shù)函數(shù)值時x的范圍，綜上，即可得到滿足題意不等式的解集．
解答：解：將B坐標(biāo)代入直線解析式得：3=k+2，即k=1，
直線解析式為y=x+2，
令y=0，解得：x=-2，
則A（-2，0），
則由圖象可得：當(dāng)x≥-2時，y=kx+2≥0，
將B坐標(biāo)代入反比例解析式得：3=，即k=3，
故反比例函數(shù)解析式為y=，
將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：，
解得：或，
則兩函數(shù)另一個交點坐標(biāo)為（-3，-1），
由圖象可得：當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時，x+2＜，
綜上，不等式0≤x+2＜的解集為-2≤x＜1．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．