Question

（2012•廣安）如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

=2.45）．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥BC的延長線于點D，則△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC=10海里可求出AD即CD的長，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長進而可得出BC的長，再根據(jù)中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，國軍艦正以每小時13海里的速度即可得出兩軍艦到達C點所用的時間，進而得出結論．

解答：解：過點A作AD⊥BC的延長線于點D，
∵∠CAD=45°，AC=10海里，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=

AC2 2

=

102 2

=5

2

（海里），
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=60°，
∴BD=AD•tan60°=5

2

×

3

=5

6

（海里），
∴BC=BD-CD=（5

6

-5

2

）海里，
∵中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時13海里的速度航行，
∴海監(jiān)船到達C點所用的時間t=

AC

30

=

10

30

=

1

3

（小時）；
某國軍艦到達C點所用的時間i=

BC

13

=

5( 6 - 2 )

13

≈

5(2.45-1.41)

13

=0.4（小時），
∵

1

3

＜0.4，
∴中國海監(jiān)船能及時趕到．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵．