【題目】如圖1,O的直徑AB=12,P是弦BC上一動點(與點B,C不重合),ABC=30°,過點P作PDOP交O于點D.

(1)如圖2,當PDAB時,求PD的長;

(2)如圖3,當時,延長AB至點E,使BE=AB,連接DE.

求證:DE是O的切線;

求PC的長.

【答案】(1) (2)證明見解析3﹣3

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意首先得出半徑長,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出OP,PD的長;

(2)首先得出OBD是等邊三角形,進而得出ODE=OFB=90°,求出答案即可;

首先求出CF的長,進而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長,進而得出答案.

試題解析:(1)如圖2,連接OD,

OPPD,PDAB,

∴∠POB=90°,

∵⊙O的直徑AB=12,

OB=OD=6,

在RtPOB中,ABC=30°,

OP=OBtan30°=6×=2,

在RtPOD中,

PD===;

(2)如圖3,連接OD,交CB于點F,連接BD,

,

∴∠DBC=ABC=30°,

∴∠ABD=60°,

OB=OD,

∴△OBD是等邊三角形,

ODFB,

BE=AB,

OB=BE,

BFED,

∴∠ODE=OFB=90°,

DE是O的切線;

知,ODBC,

CF=FB=OBcos30°=6×=3,

在RtPOD中,OF=DF,

PF=DO=3(直角三角形斜邊上的中線,等于斜邊的一半),

CP=CF﹣PF=3﹣3.

練習冊系列答案
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