【題目】數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上,小明將等腰△ABC的底邊BC與直線1重合,問(wèn):

1)已知ABAC6,∠BAC120°,點(diǎn)PBC邊所在的直線l上移動(dòng),根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”,小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是   ;

2)為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論,小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí),在RtABP中,∠P90°,作了AD平分∠BAP,交BP于點(diǎn)D,點(diǎn)EF分別是ADAP邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PE、EF,小明嘗試探索PE+EF的最小值,為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE,易證△AEF≌△AEN,從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到(1)的情況,若BP3AB6AP3,則PE+EF的最小值為   ;

3)請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題(3),在直角△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC10,點(diǎn)DCD邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,連接CP,求線段CP的最小值.

【答案】(1)3;(2);(3)PC的最小值為5

【解析】

1)如圖1中,作AHBCH.根據(jù)垂線段最短,求出AH即可解決問(wèn)題.

2)如圖2中,在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE.作PHABH.由EAN≌△EAFSAS),推出ENEF,推出PE+EFPE+NE,推出當(dāng)P,EN共線且與PH重合時(shí),PE+PF的值最小,最小值為線段PH的長(zhǎng).

3)如圖3中,在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CKDK.由PAC≌△DAKSAS),推出PCDK,易知KDBC時(shí),KD的值最小,求出KD的最小值即可解決問(wèn)題.

解:(1)如圖1中,作AHBCH

ABAC6AHBC,

∴∠BAH=∠CAHBAC60°

AHABcos60°3,

根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)APAH重合時(shí),PA的值最小,最小值為3

故答案為3

2)如圖2中,在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE.作PHABH

∵∠EAN=∠EAFANAF,AEAE

∴△EAN≌△EAFSAS),

ENEF,

PE+EFPE+NE

∴當(dāng)P,EN共線且與PH重合時(shí),PE+PF的值最小,最小值為線段PH的長(zhǎng),

ABPHPAPB,

PH,

PE+EF的最小值為

故答案為

3)如圖3中,在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK,DK

∵∠ACB90°,∠B30°,

∴∠CAK60°,

∴∠PAD=∠CAK,

∴∠PAC=∠DAK,

PADA,CAKA

∴△PAC≌△DAKSAS),

PCDK,

KDBC時(shí),KD的值最小,最小值為5

PC的最小值為5

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解不等式

解:不等式兩邊同時(shí)乘以4,得:

去分母,得:

去括號(hào),得:

移項(xiàng),得:

合并同類項(xiàng),得:

系數(shù)化1,得:

不等式的解集在數(shù)軸上表示為:

上述甲同學(xué)的解題過(guò)程從第___步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是____.請(qǐng)幫甲同學(xué)改正錯(cuò)誤,寫出完整的解題過(guò)程,并把正確解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

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y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

在總費(fèi)用不超過(guò)1600元的前提下,從節(jié)省費(fèi)用的角度來(lái)考慮,求總費(fèi)用的最小值.

因足球興趣拓展班的人數(shù)增多,所以實(shí)際購(gòu)買中這兩種足球總數(shù)超過(guò)30個(gè),總費(fèi)用為2000元,則該學(xué)?赡芄操(gòu)買足球______個(gè)直接寫出答案

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1L號(hào)運(yùn)動(dòng)服一周的銷售所占百分比為   

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)服裝店老板打算再次購(gòu)進(jìn)該品牌服飾共600件,根據(jù)各種型號(hào)的銷售情況,你認(rèn)為購(gòu)進(jìn)XL號(hào)約多少件比較合適,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

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