Question

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-10x+16=0得其兩根為x₁=2，x₂=8，根據(jù)題意可寫出B（2，0）、C（0，8），由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得拋物線的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-10x+16=0得x₁=2，x₂=8，
∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），
又∵拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-2，
∴由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）；（4分）

（2）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y=ax²+bx+c的圖象上
∴c=8，
將A（-6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx+8，得

a=- 2 3 b=- 8 3

∴所求拋物線的表達(dá)式為y=-

2

3

x²-

8

3

x+8．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對(duì)稱軸；求解析式通常用待定系數(shù)法求解．