《九章算術(shù)》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大�。凿忎徶钜淮�，鋸道長一尺．問徑幾何．譯成現(xiàn)代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來鋸它，鋸到深度CD=
10
3
cm時，量得鋸痕AB=
100
3
cm，問圓木的直徑是多少cm？
分析：連接OB，設(shè)半徑OB為x，先根據(jù)垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．
解答：解：連接OB，設(shè)半徑OB為x，
∵AB⊥OC，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×
100
3
=
50
3
，
在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即x2=（
50
3
）2+（x-
10
3
）2，
解得x=
130
3
cm．
∴圓木的直徑是
260
3
cm．
點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、1261年，我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝寫了一本書《詳解九章算術(shù)》．書中記載了一個用數(shù)字排成的三角形我們叫作楊輝三角形
（a+b）0=1…1
（a+b）1=a+b…1     1
（a+b）2=a2+2ab+b2…1     2      1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1    3      3      1
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…••1     4     6     4     1     1
（1）請寫出第五行的數(shù)字
1、5、10、10、5、1
；
（2）第n行楊輝三角形數(shù)字與（a+b）n的展開結(jié)果關(guān)系如上圖所示，請寫出（a+b）5的展開結(jié)果；
（3）已知（a-b）1=a-b，（a-b）2=a2-2ab+b2，（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．請寫出（a-b）5的展開結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．（選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

《九章算術(shù)》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大�。凿忎徶钜淮�，鋸道長一尺．問徑幾何．譯成現(xiàn)代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來鋸它，鋸到深度CD＝cm時，量得鋸痕AB＝cm，問圓木的直徑是多少cm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

《九章算術(shù)》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．譯成現(xiàn)代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來鋸它，鋸到深度CD＝cm時，量得鋸痕AB＝cm，問圓木的直徑是多少cm?

 

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