Question

7、設(shè)x是實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=|x-1|+|x-2|-|x-3|的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：將|x-1|，|x-2|，|x-3|分別理解為實(shí)數(shù)軸R上的動(dòng)點(diǎn)x到+1，+2，+3的距離，把R分為四段計(jì)算可得出最小值．

解答：解：當(dāng)x＜1時(shí)，y=1-x+2-x+x-3=-x，此時(shí)y＞-1；
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，y=x-1+2-x-3+x=x-2，此時(shí)y≥-1；
當(dāng)2≤x＜3時(shí)，y=x-1+x-2-3+x=3x-6，此時(shí)y≥0；
當(dāng)x≥3時(shí)，y=x-1+x-2+x-3=3x-6，此時(shí)y≥3；
綜上可得y的最小值為-1，此時(shí)x=1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是分類討論x的取值范圍．