【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S.

(1)①當(dāng)a=5,b=3時(shí),求S的值;
②當(dāng)a=7,b=3時(shí),求S的值;
(2)從以上結(jié)果中,請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.

【答案】
(1)

解:①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,AB=5,EC=3,

∴DG=CD﹣CG=5﹣3=2,

∴SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣SABE﹣SADG﹣SEFG

=25+9﹣ ×8×5﹣ ×5×2﹣ ×3×3=4.5,

②)①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,AB=7,EC=3,

∴DG=CD﹣CG=7﹣3=4,

∴SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣SABE﹣SADG﹣SEFG

=49+9﹣ ×10×7﹣ ×7×4﹣ ×3×3=4.5


(2)

解:結(jié)論S= b2

證明:∵SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣SABE﹣SADG﹣SEFG

=a2+b2 (a+b)a﹣ a(a﹣b)﹣ b2

=a2+b2 a2 ab﹣ a2+ ab﹣ b2

= b2

∴S= b2


【解析】(1)①根據(jù)SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣SABE﹣SADG﹣SEFG即可解決問(wèn)題.
②方法同上.(2)結(jié)論S= b2 . 根據(jù)SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣SABE﹣SADG﹣SEFG即可證明.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì),需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】挑戰(zhàn)自我!
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:

(1)擺第①個(gè)圖案用根火柴棒,
擺第②個(gè)圖案用根火柴棒,
擺第③個(gè)圖案用根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒?
(3)計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí),是第幾個(gè)圖案?

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A.O→B→A→O B.O→A→C→O C.O→C→D→O D.O→B→D→O

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【題目】南寧市青秀區(qū)新開(kāi)發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo),指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),從投標(biāo)書(shū)中得知:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍;該工程若由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元,該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元.為縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程,問(wèn):該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】(1)請(qǐng)你任意寫(xiě)出五個(gè)正的真分?jǐn)?shù):_____、__________、__________.請(qǐng)給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同加上一個(gè)正數(shù)得到五個(gè)新分?jǐn)?shù):_____、__________、__________

(2)比較原來(lái)每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小,可以得出下面的結(jié)論:一個(gè)真分?jǐn)?shù)是(a、b均為正數(shù),a<b)給其分子、分母同加上一個(gè)正數(shù)m,得,則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是: _____

(3)請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?/span>2)中結(jié)論的含義:_______________________________________

(4)你能用圖形的面積說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎?

(5)解決問(wèn)題:如圖所示,有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地,現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路,原來(lái)的綠地與現(xiàn)在鋪過(guò)小路后的綠地的長(zhǎng)與寬的比值是否相等?為什么?

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【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問(wèn)題.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x0的解集的過(guò)程.

①構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫(huà)出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫(huà)出圖象即可).

②求得界點(diǎn),標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時(shí),求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y0的部分.

③借助圖象,寫(xiě)出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x0的解集為﹣2x0.請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過(guò)程,求不等式x2﹣2x+14的解集.

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(1)如圖1,如果O的半徑為

①請(qǐng)你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與O的位置關(guān)系;

②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

(2)如圖2,如果O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與O上任意一點(diǎn)距離的最小值.

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A. 眾數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 平均數(shù)

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