Question

（本題滿分10分）
已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足xy="4. " 請先在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，該圖象與x軸交于點(diǎn)A，然后解答下列問題：

（1）利用所畫圖象，求當(dāng)－1≤y≤3時(shí)x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)P正好也在直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△OPA的面積為S，求S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式．

Answer 1

（1）－1≤x≤1
（2）（1，3）
（3）S=

解：列表………………1分

x	0	-1
y	1	-1

    連線畫圖………………2分

（1）由圖象可得，當(dāng)y=－1時(shí)x=－1，當(dāng)y=3時(shí)x=1……3分
∴x的取值范圍為－1≤x≤1………………4分
（2）依題意得：………………1分
解得………………2分
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）………………3分
（注：如果通過列表描點(diǎn)連線正確畫圖得出類似給分）
（3）依題意得：對于，令當(dāng)y=0得x=點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0）………1分
∵點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)，且x+y=4.
∴x的取值范圍為0<x<4………2分
△OPA的面積S===  
即 S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式為S=………3分