如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點E，已知∠C=65°，∠D=45°，
求：（1）
BD
、
BC
的度數(shù)；（2）∠CEB的度數(shù)．
分析：（1）利用圓心角、圓周角定理得出圓周角與所對弧之間關系求出即可；
（2）利用三角形外角性質(zhì)以及弧度與圓周角關系求出即可．
解答：解：（1）∵∠C=65°，
∴弧AD為130度，
∵∠D=45°
∴弧AC的度數(shù)為90度，
∴
BD
=50°，
BC
=90°，

（2）∵
BC
=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠C=60°，
∵∠CEB是△CEA的一個外角，
∴∠CEB=∠C+∠CAB=60°+45°=105°．
點評：此題主要考查了圓周角定理以及三角形外角性質(zhì)和弧度與圓周角關系，正確得出∠CAB的度數(shù)是解題關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省遵義市第十一中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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