【題目】已知BC=5,AB=1,AB⊥BC,射線CM⊥BC,動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D,連接AD.
(1)如圖1,若BP=4,判斷△ADP的形狀,并加以證明.
(2)如圖2,若BP=1,作點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)C′,連接AC′.
①依題意補(bǔ)全圖2;
②請直接寫出線段AC′的長度.
【答案】(1)△ADP是等腰直角三角形.證明見解析;(2)①補(bǔ)圖見解析;②
【解析】
(1)先判斷出PC=AB,再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC,得出△ABP≌△PCD(AAS),即可得出結(jié)論;
(2)①利用對稱的性質(zhì)畫出圖形;
②過點(diǎn)C'作C'Q⊥BA交BA的延長線于Q,先求出CP=4,AB=AP,∠CPD=45°,進(jìn)而得出C'P=CP=4,∠C'PD=∠CPD=45°,再判斷出四邊形BQC'P是矩形,進(jìn)而求出AQ=BQ﹣AB=3,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.
(1)△ADP是等腰直角三角形.證明如下:
∵BC=5,BP=4,∴PC=1.
∵AB=1,∴PC=AB.
∵AB⊥BC,CM⊥BC,DP⊥AP,∴∠B=∠C=90°,∠APB+∠DPC=90°,∠PDC+∠DPC=90°,∴∠APB=∠PDC.
在△ABP和△PCD中,∵,∴△ABP≌△PCD(AAS),∴AP=PD.
∵∠APD=90°,∴△ADP是等腰直角三角形.
(2)①依題意補(bǔ)全圖2;
②過點(diǎn)C'作C'Q⊥BA交BA的延長線于Q.
∵BP=1,AB=1,BC=5,∴CP=4,AB=AP.
∵∠ABP=90°,∴∠APB=45°.
∵∠APD=90°,∴∠CPD=45°,連接C'P.
∵點(diǎn)C與C'關(guān)于DP對稱,∴C'P=CP=4,∠C'PD=∠CPD=45°,∴∠CPC'=90°,∴∠BPC'=90°,∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°,∴四邊形BQC'P是矩形,∴C'Q=BP=1,BQ=C'P=4,∴AQ=BQ﹣AB=3.在Rt△AC'Q中,AC′.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板.
(1)現(xiàn)需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板,則怡好用A型、B型鋼板各多少塊?
(2)若A、B型鋼板共100塊,現(xiàn)需C型鋼板至多150塊,D型鋼板不超過170塊,共有幾種方案?
(3)若需C型鋼板80塊,D型鋼板不多于45塊(A型、B型鋼板都要使用).求A、B型鋼板各需多少塊?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 A-C-B 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為 B點(diǎn);點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)沿 B-C-A 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為 A 點(diǎn),點(diǎn) P 和 Q 分別以 1cm/s 和 xcm / s 的運(yùn)動(dòng)速度 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過 P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E,QF⊥ l 于 F.
(1)如圖,當(dāng) x 2 時(shí),設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts ,當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 上,點(diǎn) Q 在 BC 上時(shí):
①用含 t 的式子表示 CP 和 CQ,則 CP= cm,CQ= cm;
②當(dāng) t 2 時(shí),PEC 與QFC 全等嗎?并說明理由;
(2)請問:當(dāng) x 3 時(shí),PEC 與QFC 有沒有可能全等?若能,直接寫出符合條件的 t 的值;若不能,請說明 理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,滿足等式.
(1)求,的值;
(2)已知線段,在直線上取一點(diǎn),恰好使,點(diǎn)為的中點(diǎn),求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com