Question

（2013•和平區(qū)一模）如圖①是邊長(zhǎng)為40寬為30的矩形紙片的左上角剪下一塊長(zhǎng)為20寬為10的矩形后剩下的紙片，要通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝矗�得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長(zhǎng)為

10

10

；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖②中畫(huà)出裁剪線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明剪拼的過(guò)程：

①在CD上截取CG=10，
②畫(huà)出兩條裁剪線BG、EG；
③以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時(shí)，得到的四邊形BGEH即為所求．

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把圖形化成規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算即可；
（Ⅱ）拼接后正方形的邊長(zhǎng)為

302+102

，它恰是以30和10為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)，為此可考慮設(shè)法在原鋼板上構(gòu)造兩直角邊長(zhǎng)分別為30和10的直角三角形．

解答：解：（I）∵圖形的總面積為：30²+10²=1000，
∴拼接后正方形的邊長(zhǎng)為：

302+102

=10

10

，

（Ⅱ）如圖，①在CD上截取CG=10，
②畫(huà)出兩條裁剪線BG、EG；
③以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時(shí)，得到的四邊形BGEH即為所求．
故答案為：10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的判定、勾股定理的應(yīng)用和正方形的性質(zhì)．近年中考中涌現(xiàn)的設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的折疊、剪拼與分割等問(wèn)題，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作、應(yīng)用意識(shí)、學(xué)習(xí)潛能的考查．