【題目】請你說明：一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置后，新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．

【答案】詳見解析

【解析】

設(shè)出這個(gè)三位數(shù),表示出變化前后的關(guān)系式,進(jìn)行因式分解,若因式中含有99或99的倍數(shù)即可證明能被99整除.

解：設(shè)原數(shù)的百位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，個(gè)位上的數(shù)字為z(1≤x≤9，0≤y≤9，0≤z≤9，且x，y，z為整數(shù))，則原數(shù)可表示為100x＋10y＋z，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置之后的新數(shù)為100z＋10y＋x.

則(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝99(z－x)．

因?yàn)?/span>99(z－x)÷99＝z－x，

所以新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+b﹣2|+ =0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)為C，D．
（1）請直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C、D，連接AC，BD，CD．
（2）點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE=S四邊形ABDC ， 求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動時(shí)（不與B，D重合）證明： 是個(gè)常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：①AB=AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a是﹣1，且a、b、c滿足（c﹣6）2+|2a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出b、c的值：b= ， c=
（2）在數(shù)軸上，a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為易動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，
（a）當(dāng)點(diǎn)P在AB間運(yùn)動（不包括A、B），試求出P點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)的距離之和．
（b）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，向右運(yùn)動，請根據(jù)運(yùn)動的不同情況，化簡式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（請寫出化簡過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）16﹣23+24﹣17
（2）﹣23÷（﹣ ）÷（﹣ ）2
（3）（ ﹣ ﹣ ）×（﹣18）
（4）（﹣1）10﹣（﹣3）×| ﹣ |÷ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上．
（1）求證：AE=BF，BF∥AC；
（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且ED=EC（如圖2），求證：AB=AD+BF；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E改為在線段AB的延長線上，其它條件不變（如圖3），請直接寫出AB、AD、BF之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a是﹣1，且a、b、c滿足（c﹣6）2+|2a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出b、c的值：b= ， c=
（2）在數(shù)軸上，a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為易動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，
（a）當(dāng)點(diǎn)P在AB間運(yùn)動（不包括A、B），試求出P點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)的距離之和．
（b）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，向右運(yùn)動，請根據(jù)運(yùn)動的不同情況，化簡式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（請寫出化簡過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

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